Piketty llega a la conclusión de que los capitalistas se harán acreedores de una porción creciente de la renta nacional (α) merced a que asume, por un lado, que la riqueza de una sociedad (K o, si lo medimos en relación con la renta nacional, β) es igual al sumatorio de la renta ahorrada y reinvertida en el pasado y, por otro, que la tasa de retorno del capital es igual al valor monetario de la producción adicional generada por la creación de nuevos bienes de capital. Es lo que se conoce como teoría del interés basada en la productividad marginal del capital, expuesta en el capítulo 6 del libro de Piketty: “[En los modelos más sencillos], la tasa de retorno del capital debería ser exactamente igual a la productividad física del capital, es decir, a la producción adicional derivada de una unidad adicional de capital”. La productividad marginal del capital depende, para Piketty, de dos elementos: la tecnología y la abundancia de capital; a saber, a mejor tecnología, mayor productividad marginal del capital y a mayor abundancia del capital, menor productividad marginal.
El economista francés recoge esta idea con la siguiente formulación matemática, utilizando una genérica función de producción CES:
donde K es el capital, L el trabajo, b el peso relativo de ese factor productivo dentro de la función de producción y σ la elasticidad de sustitución entre el factor trabajo y el capital. Dado que Piketty asume que la tasa de retorno del capital (r) es igual a la productividad marginal del capital (PMk), la tasa de retorno vendrá dada por la derivada parcial con respecto al capital de la función anteriores. Simplificando:
Es decir, a mayor participación del capital dentro de la función de producción (b), menor cantidad de capital acumulado (β) o mayor capacidad de sustituir capital por trabajo dentro de la función de producción (σ), mayor tasa de retorno. Vamos a desarrollar brevemente la influencia de estos tres factores.
Primero, que a mayor participación del capital dentro de la función de producción (es decir, cuanto más capital-intensiva sea la función de producción) mayor sea la tasa de retorno se explica por el hecho de que la contribución del capital a la generación de rentas es mayor y, por tanto, la remuneración del capital también lo es.
Segundo, que a mayor acumulación de capital dentro de una función de producción dada, la tasa de retorno sea menor se explica por la existencia de rendimientos decrecientes. Recordemos que la ley de rendimientos decrecientes sostiene que, si mantenemos fijo un factor productivo, la acumulación del otro factor productivo irá proporcionando rendimientos cada vez menores. Si, por ejemplo, mantenemos constantes el número de trabajadores y de tierras, la acumulación de más y más tractores irá proporcionando un rendimiento cada vez menor, ya que los nuevos tractores apenas tendrán uso alguno. Como dice Piketty: “Demasiado capital mata al retorno sobre el capital: (…) es natural esperar que la productividad marginal del capital decrece conforme el stock de capital aumenta”.
Tercero, que a mayor sustitutividad entre el capital y el trabajo la tasa de retorno sea mayor se explica porque, a mayor sustitutividad, menor influencia desempeña la ley de rendimientos decrecientes. Si el nuevo capital permite reemplazar parcialmente las funciones que desempeñan los otros factores productivos, la reducción del rendimiento será menos intensa. Así, si la sustitutividad es nula (σ=0), la tasa de retorno se hundirá al 0% apenas se acumule nuevo capital sin aumentos paralelos de los otros factores que deben usarse de manera complementaria (es lo que se conoce como una función de producción de Leontief): por ejemplo, si un carpintero sólo puede utilizar un martillo, la productividad marginal de crear nuevos martillos (sin que aumente simultáneamente el número de carpinteros) será del 0%. Por el contrario, si la sustitutividad es infinita (σ=∞ ), entonces la productividad marginal del capital será independiente de cuánto capital se haya acumulado: sería el caso de, verbigracia, una economía totalmente robotizada, donde puede acumularse indefinidamente capital sin que su productividad decrezca. Nótese que Piketty incorpora la influencia de la tecnología sobre de la productividad marginal del capital a través de esta elasticidad de sustitución: a mejor y más versátil tecnología, mayor elasticidad de sustitución (mayor σ).
En suma: a más capital, menor interés; a mejor tecnología, mayor interés. De este modo, una vez determinada la tasa de retorno como resultado de la productividad marginal del capital dentro de un rango de tecnologías dado, el círculo pikettyano se cierra regresando a la primera ley fundamental del capitalismo. Recordemos que, según el francés, el porcentaje que las rentas del capital ocupan sobre la renta total es fruto del producto entre la tasa de retorno (determinada por la productividad marginal del capital) y la ratio entre capital y renta (β):
Así pues, el peso de las rentas del capital sobre el PIB (α) depende esencialmente de dos factores: el capital que históricamente se ha acumulado en una sociedad (β, determinable mediante la segunda ley fundamental del capitalismo) y la elasticidad de sustitución entre capital y trabajo (σ). Ahí reside justamente unos de los razonamientos clave de Piketty: si la elasticidad de sustitución entre el factor trabajo y el factor capital (σ) es igual a 1, por mucho que se acumule más capital (por mucho que aumente β), el peso de las rentas del capital dentro del PIB (α) no crecerá (en concreto, el peso de las rentas del capital dentro del PIB se mantendrá estable según viene determinado por su contribución a la función de producción: b); si σ es inferior a 1, la acumulación de capital (β) provocará una reducción de la tasa de retorno (r) mayor que el incremento del capital y, por tanto, decrecerá el peso de las rentas del capital dentro de la renta nacional (α); por último, si σ es superior a 1, aunque la productividad del capital decrezca conforme aumente su cantidad (β), la caída de la tasa de retorno será relativamente menor que el incremento del nuevo capital y, por tanto, crecerá el peso de las rentas de capital en la renta nacional (α).
Piketty evidentemente considera que la elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo es superior a 1 (“De acuerdo con la evidencia histórica, podemos estimar una elasticidad entre el 1,3 y el 1,6”), lo que significa que cuanto mayor capital acumulen los capitalistas, mayor porcentaje de la renta nacional poseerán. O dicho de otro modo, por el simple hecho de ahorrar y reinvertir su capital, los capitalistas consiguen apropiarse de un porcentaje creciente de la renta nacional agregada en detrimento de los trabajadores (en este punto, Piketty enlaza con los planteamientos de los pensadores ludditas).
Sucede, sin embargo, que estas conclusiones de Piketty han sido tachadas de precipitadas por buena parte de los economistas debido a que, según se nos ha dicho, la elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo no es en ningún caso superior a uno.
El embrollo de la elasticidad de sustitución
De momento, una de las mayores críticas que se han dirigido contra Piketty desde el mainstream académico es su injustificada asunción de que la elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo es mayor que 1. Por ejemplo, Larry Summers ha afirmado que “no conozco ningún estudio que sugiera que la elasticidad de sustitución sea mayor que 1, si medimos la producción en términos netos; y si conozco unos cuantos que sugieren lo contrario”. Asimismo, Matthew Rognlie, en la que según Tyler Cowen es la mejor crítica contra Piketty, ha recopilado la mejor evidencia empírica disponible que sugiere que el valor de consenso de σ se sitúa en torno a 0,5. Es más, ambos autores ponen de manifiesto que si se mide la elasticidad de sustitución en términos netos (descontando la depreciación del capital de la renta nacional), ésta todavía es menor de 0,5 (ya que la cuota de depreciación es un porcentaje fijo del capital acumulado, lo que necesariamente provoca que la tasa de retorno neta descienda sobreproporcionalmente conforme se acumula más capital).
En principio, pues, parecería que todo el edificio pikettyano se desmorona apenas apelando a una amplia evidencia empírica que ubica la elasticidad de sustitución entre factores por debajo de 1 y que, por tanto, implica que la tasa de retorno del capital se reduce sobreproporcionalmente ante la nueva acumulación, de modo que la participación de las rentas del capital sobre la renta total (α) también descendería.
Sin embargo, creo que estas críticas a Piketty yerran en dos puntos esenciales. El primero es que, como ya hemos explicado, Piketty introduce la influencia del cambio tecnológico dentro de la elasticidad de sustitución de los factores (σ), mientras que las funciones CES tradicionales lo incluyen como uno —o varios— parámetros independientes de σ. Dicho de otra manera, lo único que necesita Piketty para tener razón en sus pronósticos, aun asumiendo rendimientos decrecientes y escasa sustitutividad del capital, es que haya un progreso técnológico dentro de las estructuras del capital lo suficientemente intenso como para compensar la entrada de los rendimientos decrecientes (es decir, que el σ de Piketty sea mayor a 1, ubicando la influencia del cambio tecnológico dentro de σ). Summers y Rognlie no incluyen la influencia de ese progreso técnico dentro de σ, pero Piketty sí, de ahí que la evidencia empírica que aportan (centrada en calcular una σ independiente del progreso técnico) no sirva para refutar que la σ que utiliza el modelo de Piketty sea mayor que 1.
Segundo, la elasticidad de sustitución mide la capacidad de sustitución entre el capital y el trabajo en el corto plazo: es una elasticidad de sustitución para unas coordenadas técnicas y temporales concretas, pero no una elasticidad de sustitución en el largo plazo. La distinción es relevante ya que la creación de nuevos bienes de capital permite a largo plazo generar nuevas estructuras de bienes de capital más productivas que las anteriores, y este efecto no es recogido por las estimaciones empíricas de σ que aportan Summers y Rognlie. A la postre, que en distintas épocas y países σ se halle por debajo de 1 sólo indica que, casi siempre, la capacidad de un sistema productivo de reemplazar trabajo por capital es bastante limitada en el corto plazo, lo que no implica que a largo plazo también lo sea. Tal como reconoce Rognlie: “Si la sustitución entre trabajo y capital sólo acaeciera en el muy largo plazo, es muy probable que el estudio de Chirinko [el que recopila toda la evidencia empírica disponible sobre σ] sistemáticamente infravalore la elasticidad de largo plazo”. Y la elasticidad verdaderamente relevante para las conclusiones de Piketty es la de largo plazo.
En suma, las críticas que se han dirigido hasta la fecha contra Piketty por parte de los académicos que aceptan que el tipo de interés depende de la productividad marginal del capital no son válidas. A la postre, si lo fueran, debería haberse observado un tipo de interés del capital fuertemente decreciente desde el s. XVIII pero, tal como documenta Piketty, esa tasa de retorno se ha mantenido constante en el entorno del 4-5%. Y, en el fondo, para que las conclusiones del economista francés sean verosímiles, basta con asumir que la tasa de retorno sobre el capital (r) se va a mantener estable en torno a los niveles en los que se ha ubicado en los últimos 300 años, con independencia del valor que queramos asignarle a σ.
Las críticas a Piketty dentro del marco analístico de la teoría del interés basada en la productividad marginal del capital yerran por asumir justamente ese marco teórico. Lo defectuoso no es el uso que efectúa Piketty de estas teorías, sino las propias teorías.
El tipo de interés no depende de la productividad marginal del capital
En un sistema económico que se halla en equilibrio, la tasa de retorno del capital (r) coincide con el tipo de interés de mercado (i): es decir, la rentabilidad marginal de las inversiones es igual a la rentabilidad que existen los ahorradores para proporcionar financiación. Ahora bien, que en equilibrio la tasa de retorno del capital (lo que en finanzas denominaríamos la TIR) sea igual al tipo de interés de mercado (lo que en finanzas denominaríamos el wacc) no significa que el tipo de interés esté determinado por la tasa de retorno del capital.
Si regresamos a la fórmula pikettyana sobre la productividad marginal del capital, veremos que figura una variable que presupone la existencia de un tipo de interés y que, por tanto, no puede explicar la existencia del tipo de interés; n concreto K:
Como ya tuvimos ocasión de explicar en el último artículo, el valor de un bien de capital es igual al valor descontado de sus rentas futuras esperadas. La magnitud de ese descuento viene determinada por el tipo de interés de mercado, lo que implica que, en equilibrio, el tipo de interés y la tasa de retorno no sólo coincidirán, sino que la tasa de retorno vendrá determinada por el tipo de interés y no por la productividad marginal del capital. Por ejemplo, imaginemos una máquina capaz de producir perpetuamente unos bienes anuales valorados en 100 um. Si el precio de mercado de una máquina fuera de 1.000 um, rápidamente diríamos que la productividad marginal de esa máquina es del 10% y, por tanto, su tasa de retorno también deberá ser del 10%. Pero la cuestión verdaderamente relevante es: ¿qué motivó que inicialmente una máquina que produce una renta perpetua de 100 um anuales tenga un precio de mercado de 1.000 y no de 500 o de 2.000? Si el valor de una renta a perpetuidad de 100 um anuales es de 1.000 y no de 2.000 es porque el tipo de interés de mercado es del 10% y no del 5% (si fuera del 5%, el precio de la máquina sería de 2.000 um y, en consecuencia, la productividad marginal del capital se habría reducido aparentemente al 5%). En otras palabras, la productividad marginal del capital no determina la tasa de retorno sino que —en equilibrio— es determinada por el tipo de interés.
Justamente, esta fue la mayor crítica que la Escuela de Cambridge (un grupo de economistas postkeynesianos y neorricardianos) lanzó durante los años 60 contra la teoría del interés basada en la productividad marginal del capital: el tipo de interés no puede equivaler a la productividad marginal del capital cuando sólo podemos calcular una productividad marginal del capital presuponiendo un determinado tipo de interés. Los propios defensores de la teoría de la productividad marginal de la época (muy en particular el célebre Paul Samuelson) tuvieron que reconocer su error ante las críticas de Cambridge lo que, por desgracia, no evitó que la teoría de la tasa de retorno basada en la productividad marginal del capital cayera en el olvido.
Piketty intenta defender su uso frente a las críticas de la Escuela de Cambridge, pero al relatar el debate académico que tuvo lugar en los años 60 (la conocida como “Controversia del Capital”), sólo demuestra una escasa comprensión del mismo: no en vano, el economista francés relaciona la denominada Controversia del Capital con un debate académico acerca de la sostenibilidad del crecimiento económico, cuando, por el contrario, versaba sobre las posibilidades de definir un concepto agregado de stock de capital que fuera independiente del tipo de interés y, por tanto, un tipo de interés que cupiera derivar como la productividad marginal de ese stock de capital (como, por cierto, le han reprochado otros economistas nada liberales como James K. Galbraith).
Como consecuencia de ello, la fórmula que presenta Piketty para definir la tasa de retorno (y a su vez el tipo de interés) induce al error. Asumiendo por simplicidad una sustitutividad entre trabajo y capital unitariamente elástica (es decir, que las proporciones originales en el uso del capital y del trabajo no se alteran ante cambios en la disponibilidad de financiación), no es que el tipo de interés venga determinada por la ratio entre el valor monetario de las mercancías fabricadas por los bienes del capital (b*Y) y el valor monetario de esos bienes de capital (K):
sino más bien al revés: el valor del capital es determinado por el descuento a presente de las mercancías producidas por los bienes de capital. A saber:
En suma, K no es la variable independiente y i la variable dependiente, sino a la inversa. Se hace necesario, por consiguiente, articular una teoría sobre la determinación del tipo de interés exógena al valor del capital. Los teóricos de la Escuela de Cambridge tienen su propia teoría, la cual no está ni mucho menos exenta de problemas. La única teoría verdaderamente consistente y sólida sobre la determinación exógena del tipo de interés es la que lo explica en función de la preferencia temporal y de la aversión al riesgo de los ahorradores. Piketty es consciente de ello y dedica parte del capítulo 10 de su libro a criticarla.
El tipo de interés sí depende de la preferencia temporal y de la aversión al riesgo
Explicar el tipo de interés como un subproducto de las preferencias temporales y de riesgo de los ahorradores supone caracterizar el interés como un fenómeno ajeno a la función de producción de una economía. Por ejemplo, si un ahorrador está dispuesto a intercambiar 100 um presentes por 105 um dentro de un año, diremos que el tipo de interés es del 5%, pues el ahorrador valora más altamente 100 um hoy que 100 um dentro de un año pero, en cambio, valora más 105 um dentro de un año que 100 um hoy. Cuanto más impacientes (más valore los bienes presentes sobre los futuros) o más adversos al riesgo (más valore los bienes seguros sobre los inseguros) sean los ahorradores, más elevados serán los tipos de interés.
En su capítulo 10, Piketty constata que la tasa de retorno sobre el capital se ha mantenido estable en torno al 4%-5% durante siglos. Acto seguido, el francés reconoce que la explicación que suele ofrecerse para justificar esta estabilidad del tipo de interés pasa por la teoría de la preferencia temporal: “La razón por la que la tasa de retorno del capital se ha mantenido estable en el 4%-5% es en última instancia psicológica: dado que la tasa de retorno refleja la impaciencia y la actitud hacia el futuro de la persona medida, no puede alejarse mucho de ese nivel”. Piketty, sin embargo, acusa a esta teoría de ser tautológica, simplista y en ocasiones poco realista.
Dice que es tautológica por intentar explicar el comportamiento observado de los agentes apelando a unas presuntas preferencias: pero toda acción se basa en preferencias y, por consiguiente, es razonable explicar la acción intertemporal apelando asimismo a preferencias intertemporales. Dice que es simplista por pretender encapsular todas las causas del ahorro en un único parámetro psicológico (la impaciencia), cuando existen otras razones que pueden justificar el ahorro (precaución, opulencia o reparto del consumo según el ciclo vital): pero la teoría de la preferencia temporal es perfectamente compatible con las preferencias por la precaución (aversión al riesgo) o por la opulencia (riqueza como bien de consumo presente), así como con la teoría del ciclo vital (considerando que la preferencia temporal se desata cuando se pospone el consumo con respecto al momento óptimo preferido por el ahorrador). Y, por último, dice que es poco realista porque un aumento de la fiscalidad sobre las rentas del capital del 30% debería dar lugar a una caída de β del 30%, cuando durante el siglo XX ha aumentado el gravamen sobre las rentas del capital hasta el 30% y β se ha mantenido estable en torno al 600%; sin embargo, en contra de lo que sostiene Piketty, lo relevante para determinar el nivel de β no es la fiscalidad nominal sobre las rentas del capital, sino cuánto se han reducido efectivamente esas rentas del capital como consecuencia del aumento de la fiscalidad (a la postre, los capitalistas podrían trasladar su mayor carga fiscal a los trabajadores o, si esos impuestos son gastados por el Estado, la rentabilidad de unos capitalistas podría reducirse y la de otros incrementarse): y, en este sentido, siguiendo los datos ofrecidos por el propio Piketty, las rentas del capital se han mantenido alrededor del 30%-40% del PIB en el s. XIX y finales del s. XX, y durante esos períodos β ha oscilado entre el 600% y 700% (lo que es compatible con una preferencia temporal y aversión al riesgo estables del 4,5%-5,5%).
En suma, la teoría de la preferencia temporal sí nos ofrece una explicación razonable y consistente del fenómeno del interés. El propio Piketty se ve forzado a aceptar que parte de la explicación de la estabilidad histórica de la tasa de retorno se debe a que el tipo de interés sí depende en parte de la preferencia temporal: “La intuición que se halla detrás del modelo (como la que se halla detrás de la teoría de la productividad marginal) no es completamente errónea”. Sin embargo, pese a ese reconocimiento, Piketty parece no extraer las necesarias implicaciones: básicamente, si el valor de la riqueza sobre el que obtenemos un retorno (K) no es el resultado de un acaparamiento histórico de ahorro, sino el valor descontado —según la preferencia temporal y aversión al riesgo— de las rentas futuras que esperamos que genere nuestra riqueza, entonces no será cierto que los capitalistas obtengan rendimientos de manera automática e inmerecida.
De hecho, regresando a la fórmula que nos ofrecía Piketty para calcular el peso de las rentas del capital sobre el conjunto de la renta nacional, es fácil observar que esta ratio depende de tres elementos: la proporción en la que el capital participaba originalmente en la estructura productiva (b), la facilidad para sustituir el trabajo por el capital en caso de que este último se vuelva más accesible (σ) y de la disponibilidad relativa de capital (K/Y).
Así, cuando la elasticidad de sustitución es unitaria (σ=1), el nuevo capital siempre se usará en sus proporciones originales, de modo que el porcentaje de las rentas que va a parar al capital (α) coincidirá con el porcentaje original de su contribución a la generación de producción (b). Si, en cambio, la elasticidad de sustitución es superior a 1, el peso de las rentas será directamente proporcional al uso incrementado que se efectúe del capital en función de su disponibilidad relativa (K/Y) y de su facilidad para reemplazar al trabajo (σ). Por último, si la sustitución es inelástica, la mayor disponibilidad de capital sólo se traducirá en salarios más altos (es lo que se conoce como Efecto Wicksell Precios). Lo importante, empero, es recordar que σ en el fondo está midiendo la capacidad del nuevo capital para generar rentas adicionales dentro de una estructura productiva dada, de manera que α depende de las rentas originalmente generadas (b) y de las nuevas que puedan generarse acumulando más capital en sustitución de la mano de obra 
En suma, es perfectamente posible que se siga acumulando capital y que el peso de las rentas del capital dentro de la renta nacional no aumente. No ya porque, a su vez, sea posible que la rentabilidad del capital se reduzca (cosa que históricamente no ha sucedido para el conjunto de la economía, pues la rentabilidad marginal del capital ha tendido a equipararse a un tipo de interés que viene determinado por la preferencia temporal y la aversión al riesgo), sino porque no toda inversión de capital es necesariamente capaz de generar nuevas rentas futuras y, en tal caso, su valor será nulo: no es que el mayor β haga que α aumente, sino que la mayor α hace que β aumente.
Sentado lo anterior, debería resultar obvio por qué la desigualdad pikettyana de r>g no conduce por necesidad a ningún desequilibrio insostenible o inequitativo dentro del capitalismo. Pero a sintetizar la crítica a este argumento central de Piketty dedicaremos el próximo artículo, con el que cerraremos nuestro comentario al segundo bloque —el teórico— del libro Capital en el siglo XXI.